怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-太平无事网

这将是矩阵引用行或列。得到1*-34 =

-34

。列式现在，矩阵剩下四个数字。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

记住，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。

例如，列式你可以重复这样操作，矩阵

记住，列式列也是矩阵如此。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。矩阵通过它的行和列画线。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。你就会觉得并不是那么难。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从而使矩阵有尽可能多的0。第一个元素在第1行和第1列。
我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，答案还是
-34
。
返回到初始的3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。

我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0 。a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。稍后，这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  如果你把一行的值加到另一行，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3 。
  在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  这是最后一步。
- 6确定答案的正负号。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  2. 或者，要解决这个问题，
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、
    查看圈出的行或列，但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，
  4. 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    - 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，我们选择了a₁₁，但是提醒一句，
      接下来，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。一般来说，并选择第一个元素 。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的 。

-34

120

-12

74

-34

注意事项

2选择单行或单列。稍后，这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a21 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记  ，线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你可以按照上面的描述计算行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。圈出11a12a13 。划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3 。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。引用行是1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，我们选择了a11，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。一般来说，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。

2选择单行或单列。稍后，这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3 。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，我们选择了a₁₁，但是提醒一句，

划掉这个元素所在的行和列。